Questão 23240

PUC 2012

Física

(Pucrj 2012) Um sistema eletrostático composto por 3 cargas Q₁ = Q₂ = +Q e Q₃ = q é montado de forma a permanecer em equilíbrio, isto é, imóvel.

Sabendo-se que a carga Q₃ é colocada no ponto médio entre Q₁ e Q₂, calcule q .

$-2Q$

$4Q$

$-frac{1}{4}Q$

$frac{1}{2}Q$

$-frac{1}{2}Q$

Gabarito:

$-frac{1}{4}Q$

Resolução:

Vamos "colocar" a carga $q$ em meio às outras duas cargas $Q$ .

As duas cargas $Q$ geram um campo elétrico na região em volta delas. Precisamos colocar a carga $q$ em um determinado local no qual o campo elétrico seja nulo. Dessa forma, garantimos a estabilidade da carga $q$ .

Como as cargas $Q$ são idênticas e possuem carga positiva, o local no qual o campo elétrico é nulo é exatamente no ponto médio do segmento que une as cargas. Isso porque nesse ponto os campos gerados por cada uma terão mesmo módulo mas sentidos contrários, conforme a imagem abaixo ilustra. No ponto $N$ da imagem o campo é nulo.

Para diferenciarmos uma carga $Q$ da outra, vamos chamar a carga da esquerda de $Q_1$ e a carga da direita de $Q_2$ .

Agora, temos que garantir que $Q_1$ e $Q_2$ estarão também em equilíbrio. Como uma carga repele a outra, precisamos que a carga $q$ seja negativa para atrair $Q_1$ e $Q_2$ .

Vamos dizer que a distância entre $Q_1$ e $Q_2$ é $d$ . Então a distância entre $Q_1$ e $q$ é igual à distância entre $Q_2$ e $q$ e vale $d/2$ .

Lembrando que a força entre duas cargas puntiformes obedece a Lei de Coulomb $F_{12}= frac{k*|Q_1|*|Q_2|}{d^2}$ , vamos analisar as forças na carga $Q_2$ . Seja $F_{12}$ a força de repulsão que uma carga $Q_1$ exerce em $Q_2$ e $F_{q2}$ a força de atração que a carga $q$ exerce na carga $Q_2$ .Para que $Q_2$ esteja em equilíbrio, devemos ter:

$F_{12}=F_{q2} ightarrow frac{k*|Q_1|*|Q_2|}{d^2}= frac{k*|q|*|Q_2|}{(d/2)^2} ightarrow frac{kQ^2}{d^2}=frac{4kQ|q|}{d^2} ightarrow |q| = frac{Q}{4}$

Mas como $q$ é negativa, devemos ter $q=-frac{Q}{4}$

Gabarito: Letra C.