Questão 12466

PUC 2016

Matemática

(Pucsp 2016) Na figura tem-se a representação de λ, circunferência de centro C e tangente aos eixos coordenados nos pontos A e B.

Se a equação de λ é x² + y² - 8x - 8y + 16 = 0, então a área da região hachurada, em unidades de superfície, é

8 • (π - 2)

8 • (π - 4)

4 • (π - 2)

4 • (π - 4)

Gabarito:

4 • (π - 2)

Resolução:

Comparamos a equação fornecida com a equação geral da circunferência:

$x^{2}+y^{2}-8x-8y+16=0$

$x^{2}+y^{2}+mx+ny+p=0$

Onde $m=-2x_{c}; e; n=-2y_{c}$

Portanto $x_{c}=4; e; y_{c}=4$

Pelo gráfico, $r=4$

A área hachurada será igual a do setor circular menos do triângulo retângulo:

$A=frac{1}{4} pi 4^{2}-frac{4*4}{2}$

$A=4( pi - 2)$

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