Questão 6032
PUC 2017
(Pucrj 2017) No círculo de centro O, seja AD um diâmetro. Sejam B e C tais que AOC = 90º e AOB = 1/2 BOC.
Assinale o valor de ODB
12º
15º
18º
22,5º
30º
Gabarito:
15º
Resolução:
Observe a figura a seguir e tome os apontamentos feitos logo após a aparição da figura:
- OA = OB = OD = raio do círculo. Como OB = OD, então o triângulo
é isósceles, ou seja, é um triângulo com dois lados iguais. Uma propriedade importante de um triângulo isósceles é a da igualdade dos ângulos formados entre os lados iguais e o lado da base do triângulo, ou seja,
é igual a
. Portanto,
- É fácil ver, da figura acima, que 2ô + ô = 90° (ângulo reto em
). Portanto, ô = 30°.
É fácil ver que ângulo do triângulo
é igual a 90° mais 2ô (somatório dos ângulos
e
. Como ô = 30°, então
= 90° + 60° = 150°.
Como o somatório dos ângulos internos de um triângulo é 180°, então +
+
= 180° => 150° + x + x = 150° + 2x = 180° => 2x = 180° - 150° => x = 15°.
Como se pede o valor de e como
é igual a x, então,
= 15°.
Logo, a alternativa correta é a Letra B.