Questão 76465

UDESC 2016

Matemática

(Udesc 2016) Considere a função f cujo gráfico está representado na figura abaixo.

É correto afirmar que:

$f:[-1, 4] ightarrow [-2, 2]$ é injetora, mas não é sobrejetora

$f:[-1, 4] ightarrow [-2, 2]$ é bijetora.

$f:[-1, 1] ightarrow [-2, 1]$ é injetora, mas não é sobrejetora.

$f:[-1, 1] ightarrow [-2, 1]$ é bijetora.

$f:[-1, 1] ightarrow [-2, 2]$ é sobrejetora, mas não é injetora.

Gabarito:

$f:[-1, 1] ightarrow [-2, 1]$ é bijetora.

Resolução:

• Para a função ser injetora, não pode haver no domínio dois elementos distintos com mesmo valor de imagem.

• Para a função ser sobrejetora, não pode haver elemento no contradomínio que não seja imagem de nenhum elemento do domínio.

A) $f:[-1, 4] ightarrow [-2, 2]$ não é injetora, somente sobrejetora.

B) $f:[-1, 4] ightarrow [-2, 2]$ não é injetora, então não é bijetora.

C) $f:[-1, 1] ightarrow [-2, 1]$ é injetora e sobrejetora.

D) $f:[-1, 1] ightarrow [-2, 1]$ é bijetora, como dito na Letra C.

E) $f:[-1, 1] ightarrow [-2, 2]$ é injetora, mas não sobrejetora, já que os valores de ordenada $1 < yleq 2$ não possuem elementos associados nesse domínio.

Alternativa correta é Letra D.

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