Questão 12609

UEA 1984

Matemática

(UEBA - 1984) Um cone circular reto tem altura 3,75 cm e raio da base 5 cm. Esse cone é cortado por um plano paralelo a sua base, distando dela 0,75 cm. A área total do cone obtido com essa secção, em cm², é:

16π

20π

28π

36π

40π

Gabarito:

36π

Resolução:

De acordo com as informações do enunciado, temos que:

Observe que os triângulos $Delta AOB : e : Delta ADC$ são semelhantes entre si pelo caso AA (ângulo-ângulo). Desse modo podemos calcular o valor do raio da base do novo cone formado pelo plano que corta o cone maior:

$frac{5}{x}=frac{3,75}{3}: Rightarrow : x=frac{15}{3,75} : Rightarrow : x=4cm$

Como o enunciado pede a área total desse novo cone, devemos calcular também a geratriz $overline{AC}$ de modo a calcular a área lateral desse cone:

$overline{AC}^2=3^2+4^2: Rightarrow : overline{AC}=sqrt{25}=5cm$

A área total do cone é a Área da base desse cone + Área lateral:

$A_t = A_b+A_l: Rightarrow : A_t= pi r^2 +pi rg : Rightarrow : A_t=16pi + 20pi : Rightarrow : A_t=36pi$