Questão 6933
UECE 2014
(Uece 2014) Usando a expressão clássica do desenvolvimento da potência (a + b)n, onde a e b são números reais e n é um número natural, pode-se resolver facilmente a equação sen4x - 4sen3x + 6sen2x - 4senx +1 =0. Então, para os valores de x encontrados, teremos que cosx é igual a
Gabarito:
Resolução:
PRIMEIRA SOLUÇÃO:
A equação é sen4x - 4sen3x + 6sen2x - 4senx +1 =0. O enunciado deixou-nos a pista que temos que achar uma expressão, a partir desta, segundo Binômio de Newton.
Se a = senx e b = -1: (a + b)4 = (senx - 1)4 = sen4x.(-1)0 + 4sen3x.(-1)1 + 6sen2x.(-1)2 + 4senx.(-1)3 + (-1)4 = sen4x - 4sen3x + 6sen2x - 4senx +1, logo:
sen4x - 4sen3x + 6sen2x - 4senx +1 = (senx - 1)4 = 0 => senx = 1. Daí é fácil que cosx = 0, para todo x solução da equação sen4x - 4sen3x + 6sen2x - 4senx +1 =0.