Questão 42920

UECE 2015

Matemática

Considerando o logaritmo na base 10 e analisando as possíveis soluções reais da equação $log(cos^{4}x -26cos^{2}x +125)=2$ , pode-se afirmar corretamente que a equação

não possui solução.

possui exatamente duas soluções.

possui exatamente quatro soluções.

possui infinitas soluções.

Gabarito:

possui infinitas soluções.

Resolução:

$log(cos^4x - 26cos^2x + 125) = 2$

$y = cos^2x ext{, assim temos que 0 le y le 1}$

$\log(y^2 -26y +125) = 2 Rightarrow \\ y^2 -26y +125 =100 Rightarrow \\ y^2 -26y +25 =0 Rightarrow \\ y_1 = 25 ( ext{não convém) \\ y_2 = 1}$

$cos^2x = 1 Rightarrow x = kcdotpi, forall k in mathbb{Z}$

Logo temos infinitas soluções para x.

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