Questão 7732

UECE 2015

Matemática

(Uece 2015) As soluções, em x , da equação cos⁴x - 4cos³x + 6cos²x - 4cosx + 1= 0 são:

Sugestão: use o desenvolvimento do binômio (p - q)⁴ .

x = 2kπ , onde k é um inteiro qualquer.

x = (2k +1 )π , onde k é um inteiro qualquer.

x = kπ , onde k é um inteiro qualquer.

x = (4k +1 )π , onde k é um inteiro qualquer.

Gabarito:

x = 2kπ , onde k é um inteiro qualquer.

Resolução:

$cos ^4left(x ight)-4cos ^3left(x ight)+6cos ^2left(x ight)-4cos left(x ight)+1=0$

1) $mathrm{Seja::}cos left(x ight)=u$

$u^4-4u^3+6u^2-4u+1=0$

2) Sobre a dica dada no enunciado:

$mathrm{Aplicar:o:teorema:do:binhat{o}mio}:quad left(a+b ight)^n=sum _{i=0}^ninom{n}{i}a^{left(n-i ight)}b^i$

$left(p-q ight)^4=p^4-4p^3q+6p^2q^2-4pq^3+q^4$

3) Logo, p=u e q=1. Com isso,

$left(u-1 ight)^4=0$

4) Logo, $u=1$

5) Como $cos left(x ight)=u$

$cos left(x ight)=1$

$x=2pi n$

Questões relacionadas

Questão 6823

(Uece 2015) Para cada inteiro positivo n, defina a matriz . A soma dos elementos da matriz produto é

Ver questão

Questão 7280

(Uece 2015) No referencial cartesiano ortogonal usual com origem no ponto O, a reta r, paralela à reta y = -2x + 1 intercepta os semieixos positivos OX e OY, respectivamente, nos pontos P e Q formando...

Ver questão

Questão 7468

(UECE - 2015) As medidas das arestas de um paralelepípedo reto, em metros, são as raízes da equação , onde t é um número real. A medida da diagon...

Ver questão

Questão 7542

(Uece 2015) No referencial cartesiano ortogonal usual, a medida da área do quadrilátero convexo cujos vértices são as interseções de cada uma das retas x + y - 1 = 0 e x + y + 1 = 0 com a circunf...

Ver questão