Questão 8050

UECE 2015

Matemática

(Uece 2015) Se os números 2+i, 2-i, 1+2i, 1-2i e 0,5 são as raízes da equação , então o valor de p+q+pq é

287.

278.

297.

279.

Gabarito: 287.

Resolução:

Vamos utilizar as Relações de Girard:

Soma:

$\ S = frac{-P}{2} = 2+i+2-i+1+2i+1-2i+frac{1}{2} = 2+2+1+1+frac{1}{2} = 6 + frac{1}{2} \ \ frac{-P}{2} = 6 + frac{1}{2} \ \ -P = 12 +1 \ \ P = -13$

Produto:

$\ Produto = frac{-q}{2} = (2+i)(2-i)(1+2i)(1-2i)(frac{1}{2}) = (4+1) (1+4)(frac{1}{2}) = frac{25}{2} \ \ frac{-q}{2} = frac{25}{2} \ \ q = 25$

Queremos:

P + q + P.Q

$-13-25 + 13.25 = -38 +325 = 287$

Gabarito: A

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