Questão 1
UECE 2019
(UECE - 2019) Em função da diferença de massa entre a Terra e a Lua, a gravidade aqui é cerca de seis vezes a encontrada na Lua. Desconsidere quaisquer forças de atrito. Um objeto lançado da superfície da Terra com uma dada velocidade inicial Vt atinge determinada altura. O mesmo objeto deve ser lançado a uma outra velocidade Vl caso seja lançado do solo lunar e atinja a mesma altura. A razão entre a velocidade de lançamento na Terra e a de lançamento na Lua, para que essa condição seja atingida é, aproximadamente,
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Gabarito:
Resolução:
Para a questão, devemos descobrir uma relação entre a altura e as grandezas envolvidas no lançamento. Para descobrir esta relação, aqui estão apresentados 2 métodos: o primeiro é pela equação de Torricelli, enquando o segundo método é utilizando a conservação de energia:
Método 1 (pela equação de Torricelli):
Pela equação de Torricelli, obtemos a altura máxima (deslocamento vertical) em função da velocidade de lançamento e da gravidade local:
*Assumimos g como sendo o módulo da aceleração da gravidade e, como está sendo executada uma subida, então o objeto está desacelerando. Logo, a aceleração do objeto é -g.
Método 2 (por conservação de energia):
Aplicando a Conservação de Energia mecânica para o instante inicial e o que o objeto atinge a sua altura máxima:
Tendo feita a relação da altura:
Como temos a altura em função da velocidade de lançamento e da gravidade do local em questão, podemos agora achar a altura com os parâmetros dos lançamentos na Terra e na Lua:
Na Terra: (Vi = VT, h=hT e g=gT):
Na Lua (Vi = VL, h=hL e g=gL):
Por fim, como sabemos que hT = hL e que gT = 6gL, fazemos: