Questão 69358

UECE 2033

Matemática

(UECE - 2014) Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, então o valor de n é:

Gabarito:

Resolução:

Considerando que $d$ é o número de diagonais desse polígono, sabendo que o número $n$ de vértices desse polígono é um terço do número de diagonais desse polígonos, ou seja,

$n=frac{1}{3}cdot dRightarrow d=3n$

Como a número de diagonais de um polígono é dado pela igualdade:

$d=frac{n(n-3)}{2}$

Substituindo o valor de $d$ :

$3n=frac{n(n-3)}{2}$

$6n=n(n-3)$

$6n=n^2-3n$

$n^2-9n=0$

$n(n-9)=0$

Com isso, só há duas possibilidades

$n=0$ ou $(n-9)=0$

Como $n$ é o vértice de um polígono então $n=0$ não convêm, dai segue que:

$n-9=0$

$n=9$

Logo, o polígono possui 9 lados, por tanto a alternativa correta é a alternativa a)