Questão 25080

UEFS 2013

Matemática

(UEFS 2013 - Meio do ano) Dados dois números naturais m e n, tais que m.n = 720, mdc(m,n) = 6 e mdc(n,20) = 4, pode-se afirmar que m + n é igual a

126

Gabarito:

Resolução:

1) Sendo $MDC(m,n) = 6$ , sabemos que 6 é o maior número que divide tanto m quanto n. Dessa forma, temos:

$m = 6cdot p$
$n = 6cdot q$

Em que q e p são naturais desconhecidos por enquanto.

2) Substituindo as equações que temos para m e n em $mcdot n = 720$ .

$6pcdot 6q = 720$

$36pq = 720$

$pq = 20$

3) Dado que $MDC(n,20) = 4$ , $n = 6q$ e $pq = 20$ , temos:

$MDC(6q,pq) = 4$

Note que esse MDC será igual a q, que é o maior valor que divide tanto 6q quanto pq. Portanto, temos:

$MDC(6q,pq) =q= 4$

Sendo assim, podemos calcular os valores de n, p e m:

(i) $n = 6q$

$n=6cdot4$

$n=24$

(ii) $pq = 20$

$4p = 20$

$p= 5$

(iii) $m = 6p$

$m = 6cdot5$

$m= 30$

4) Logo o valor da soma será:

$m+n = 30 + 24 = 54$

Alternativa correta é Letra B.

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