Questão 36844

UEMG 2018

Física

Em uma viagem a Júpiter, deseja-se construir uma nave espacial com uma seção rotacional para simular, por efeitos centrífugos, a gravidade. A seção terá um raio de 90 metros. Quantas rotações por minuto (RPM) deverá ter essa seção para simular a gravidade terrestre? (considere g = 10 m/s²).

10/ $pi$

2/ $pi$

20/ $pi$

15/ $pi$

Gabarito:

10/ $pi$

Resolução:

Para que a pessoa na nave sinta uma força igual a da gravidade, a aceleração centrípeta da nave deve ser igual a aceleração da gravidade:

$a_c = g$

Podemos escrever ac como $a_c = frac {V^2}{R}$ :

$frac {V^2 }{R} = g$

$frac {V^2 }{90} = 10$

$V^2 = 900$

$V = 30m/s$

Agora precisamos saber quantas voltas ele tem que dar em um minuto, para isso precisamos calcular qual é o tamanho da circunferência da seção rotacional.

$C = 2 pi R$

$C = 2 pi 90$

$C = 180 pi$

$T = frac {C}{V}$

$T = frac {180pi}{30}$

$T = 6pi s$

$f = frac {60}{T}$

$f = frac {60}{6pi}$

$f = frac {10}{pi} RPM$