Questão 4110

UERJ 2006

Física

(Uerj 2006) Um barco percorre seu trajeto de descida de um rio, a favor da correnteza, com a velocidade de 2m/s em relação à água. Na subida, contra a correnteza, retornando ao ponto de partida, sua velocidade é de 8 m/s, também em relação à água.

Considere que:

o barco navegue sempre em linha reta e na direção da correnteza;
a velocidade da correnteza seja sempre constante;
a soma dos tempos de descida e de subida do barco seja igual a 10 min.

Assim, a maior distância, em metros, que o barco pode percorrer, neste intervalo de tempo, é igual a:

A

1.250

B

1.500

C

1.750

D

2.000

Gabarito:

1.500

Resolução:

$V_{AS}$ = velocidade da correnteza em relação ao solo

Vamos lá!

Da relatividade de Galileu, temos que:

$vec{v_{bs}} = vec{v_{BA}} + vec{v_{AS}}$

Onde BS representa o barco em relação ao solo e BA o barco em relação à água.

Na descida: $v_{BS1} = 2 + v_{AS}$

Na subida: $v_{BS2} = 8-V_{AS}$

Tempo de descida:

$t_{d} = frac{D}{2+C}$

Tempo de subida:

$t_{s} = frac{D}{8-C}$

Temos que:

$t_{d} + t_{s} = 600 s$

$frac{D}{2+C} + frac{D}{8-C} = 600$

Reorganizando:

$D = 60 (2+C)(8-C)$

$D = 60 (16+6C - C^{2})$

Maximizando a função do 2º grau, obtemos um valor máximo de 25,

Portanto, $D_{max} = 60 cdot 25 = 1500 m$