Questão 55068
UERJ 2019
Seis times de futebol disputaram um torneio no qual cada time jogou apenas uma vez contra cada adversário. A regra de pontuação consistia em marcar 0 ponto para o time perdedor, 3 pontos para o time vencedor e, no caso de empate, 1 ponto para cada time. A tabela mostra a pontuação final do torneio.
| Times | A | B | C | D | E | F |
| Pontos | 9 | 6 | 4 | 2 | 6 | 13 |
O número de empates nesse torneio foi igual a:
4
5
6
7
8
Gabarito:
5
Resolução:
Calculando:
vitória -> 3 pontos
empate -> 2 pontos (1 para cada time)
Façamos:
Ou seja, o número total de jogos realizados neste torneio foi de 15 jogos, pois são 6 times escolhidos 2 a 2 para formar cada jogo.
Em cada um desses jogos, temos duas possibilidades: um time saiu vencedor (+3 pontos) e um time saiu perdedor (+0 pontos); os dois times saíram com o empate (+1 ponto + 1 ponto = +2 pontos). Então, cada um desses jogos foi distribuídos 3 pontos ou 2 pontos para os times.
Fazendo uma suposição mais extrema de que não houve empate nesse torneio, então o número total de pontuação seria 15x3 = 45 pontos distribuídos.
Mas, fazendo a soma de todos os pontos na tabela do enunciado temos que só foram distribuídos 9 + 6 + 4 + 2 + 6 + 13 = 40 pontos. Isso implica que houveram empates ness torneio. Mas quantos? A diferença entre o caso em que não houve empates e o caso da tabela do enunciado nos dá o número de empates que houveram pois a cada empate em vez de somar 3 na pontuação total, soma-se 2, 1 ponto a menos no caso que dá 45 pontos para cada empate.
Logo, o número de empates foi 45 - 40 = 5.
A Letra B está correta.