Questão 76531
UERJ 2021
(UERJ 2021) Para confeccionar uma calha, foi utilizada uma chapa retangular de . A chapa foi dobrada no formato de um paralelepípedo retângulo de altura
, comprimento igual a
, e largura
, conforme as imagens a seguir.
Para que esse paralelepípedo tenha volume máximo, a altura , em centímetros, deve ser igual a:
10
12
15
17
Gabarito:
15
Resolução:
Antes de iniciar os cálculos, o primeiro passo é converter as unidades para cm, já a questão pede a altura nesta unidade.
O volume da calha é calculado como:
(equação 1)
Como 800 é uma constante, para maximar o volume é preciso mexer nos valores de x e y. Dets forma, para simplificar os cálculos, o 800 pode sair da expressão:
(equação 2)
Pela imagem, é possível definir o valor de Y em função de 60 e X, já que
Substituindo a expressão para Y na equação 2:
Maximar esta expressão é maximar o volume, por isso calcula-se o XV (x do vértice):
Portanto, o valor de X que maximiza o volume é 15 cm.