Questão 76721

UFBA 2017

Matemática

(Ebmsp 2017) No instante $t=0$ , quando a quantidade presente de determinada substância radioativa começa a ser monitorada, registra-se $Q_0$ gramas da substância. Depois de $t$ horas, a partir $t=0$ , a quantidade, em gramas, de substância remanescente é calculada através da equação $Q(t)=Q_0e^{-0,45t}$ .

Considerando-se $log_e2=0,69$ , pode-se afirmar que o tempo necessário para que a quantidade presente dessa substância seja reduzida à metade da quantidade inicial é de

54 min

1 h 20 min

1 h 32 min

1 h 45 min

2 h 9 min

Gabarito:

1 h 32 min

Resolução:

$Q(t)=Q_0cdot e^{-0,45t}\$

Para que $Q(t)$ seja $frac{Q_0}{2}$ , fazemos:

$\frac{Q_0}{2}=Q_0cdot e^{-0,45t}\ frac{1}{2}=e^{-0,45t}\ \ Tirando o log na base e de ambos lados:\ \ log_e^{2^{-1}}=log_e^{e^{-0,45t}}\ \Pelas propriedades dos logaritmos:\ \ -log_e^2=-0,45t\ \ Substituindo: 0,69=0,45t\ \ t=frac{0,69}{0,45}=1,53h\ \ 0,53cdot60cong 32min\ \ Logo, 1h32min$

Questão 76721

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