Questão 6268

UFES 1999

Matemática

(UFES 1999) Se a e b são números reais positivos que satisfazem à relação a²-b²<2ab, então

$sqrt{2}-1< frac{a}{b}< 2sqrt{2}$

$1< frac{a}{b}< 2+sqrt{2}$

$0< frac{a}{b}< sqrt{2}-1$ ou

$0< frac{a}{b}< 1$ ou

Gabarito:

Resolução:

Vamos completar quadrados:

$\a^2-b^2<2ab\a^2-b^2+a^2+b^2<2ab+a^2+b^2\2a^2<(a+b)^2\\Jacute{a};que;a;e;b;sreve{a}o;positivos:\\asqrt{2}<a+b;\\colocando;a;em;evidhat{e}ncia:\a(sqrt{2}-1)<b\\Dividindo;por;b:\frac{a}{b}(sqrt{2}-1)<1;; ightarrow ;;frac{a}{b}<frac{1}{sqrt{2}-1}\\Racionalizando:\frac{a}{b}<sqrt{2}+1$

E como a e b são positivos:

$0<frac{a}{b}<sqrt{2}+1$

Questão 6268

UFES 1999

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