(UFES - 2000) Assinale a sentença verdadeira.
Se a e b são números reais e ab > 1, então a > 1 ou b > 1.
Se n é um inteiro positivo, então n2 + n é par.
Para todo número real x > 0 tem-se │x - 1│ = x - 1.
Para todo número real x > 0 tem-se x ≤ x2 ≤ x3.
Gabarito:
Se n é um inteiro positivo, então n2 + n é par.
a) Se a e b são números reais e ab > 1, então a > 1 ou b > 1.
Repare que caso a e b sejam negativos faria com que a afirmativa a > 1 ou b > 1 fossem falsas. Um contra-exemplo seria caso a = -2 e b=-3. Logo, ab seria maior que 1, pois ab=6.
b) Se n é um inteiro positivo, então n2 + n é par. (Alternativa Correta)
n² + n = n(n + 1)
** se n é PAR, então (n + 1) é ímpar e um produto Par.Ímpar = Par
** se n é ÍMPAR então (n + 1) é par, da mesma forma, par vezes ímpar = par
c) Para todo número real x > 0 tem-se │x - 1│ = x - 1.
Primeiro vamos a definição de módulo:
|x| = x se x >= 0
|x| = -x se x < 0
Agora vamos aplicar a função |x - 1|
Se x - 1 >=0 ---->> x >= 1 ----->> |x - 1| = x - 1
Se x - 1 < 0 ----->> x < 1 -------->> |x - 1| = -(x - 1) = 1 - x
Exemplo numérico
Vamos supor que x = 2
|x - 1| = |2 - 1| = |1| = 1
Para x = 0,5
|0,5 - 1| = |-0,5| = 0,5
Ou seja, |0,5 - 1| = -(0,5 - 1) = 1 - 0,5 = 0,5
Porem x-1 = 0,5 - 1 = -0,5.
d) Para todo número real x > 0 tem-se x ≤ x2 ≤ x3.
se 0 < x < 1 a afirmação não será verdadeira.
Exemplo numérico: x = 0,5
x² = 0,25
x³ = 0,125"