Questão 4945

UFF 2012

Física

(Uff 2012) Considere dois pedaços de fios condutores cilíndricos A e B. do mesmo comprimento, feitos de um mesmo material, com diâmetros distintos, porém, pequenos demais para serem medidos diretamente. Para comparar as espessuras dos dois fios, mediu-se a corrente que atravessa cada fio como função da diferença de potencial à qual está submetido. Os resultados estão representados na figura.

Analisando os resultados, conclui-se que a relação entre os diâmetros d dos fios A e B é:

A

B

C

D

E

Gabarito:

Resolução:

$U = Ri$ (1)

$R = frac{ ho l}{A}$ (2)

$A = pi R^2$ (3)

Então como têm o mesmo comprimento e são do mesmo material sabemos: $ho _A = ho_B = ho$ e $l_A = l_B = l$ .

Com (3) em (2) temos:

$R = frac{ ho l}{pi R^2}$

$R = frac{ ho l}{pi (frac{d}{2})^2}$

$R= frac{4 ho l}{pi d^2}$ (4)

Com (4) em (1) para cada fio:

$U_A= frac{4 ho l}{pi d_A^2}i_A$

$U_A= frac{4 ho l}{pi }frac{i_A}{d_A^2}$ (5)

E da mesma forma para o fio B:

$U_B= frac{4 ho l}{pi }frac{i_B}{d_B^2}$ (6)

Analisando no gráfico podemos escolher os pontos:

Fio A: $i_A = 1 A$ e $U_A = 10 mV$

Fio B: $i_B = 0,25 A$ e $U_B = 10 mV$

Então sabemos que $U_A = U_B$ por isso podemos igualar as equações (5) e (6):

$frac{4 ho l}{pi }frac{i_A}{d_A^2} = frac{4 ho l}{pi }frac{i_B}{d_B^2}$

$frac{i_A}{d_A^2} = frac{i_B}{d_B^2}$

Substituindo os valores das correntes:

$frac{1}{d_A^2} = frac{0,25}{d_B^2}$

$d_A^2 = frac{1}{0,25}d_B^2$

$d_A =sqrt{4d_B^2}$

$d_A =2d_B$ A

Alternativa A.

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