Questão 39734

UFG 2012

Matemática

(UFG - 2012) Uma chapa retangular de $170,cm^2$ de área é perfurada, por etapas, com furos triangulares, equiláteros, com $1,cm$ de lado, como indica a figura a seguir.

O número de furos acrescidos em cada etapa, a partir da segunda, é sempre o mesmo e não há interseção entre os furo. O percentual da chapa que restará na etapa 14 é, aproximadamente:

Dados: $sqrt3approx1,7$

10%

30%

70%

80%

90%

Gabarito:

90%

Resolução:

A área de cada furo é: $S=frac{l^2sqrt3}{4}xrightarrow {l=1}S=frac{1,7}{4} ightarrow S=frac{17}{40}$

Observe que o número de furos segue uma progressão aritmética de primeiro termo $a_1=1$ e razão $r=3$ . Logo, na 14ª etapa, temos:

$a_{14}=a_1+13cdot r ightarrow a_{14}=1+13cdot3 ightarrow a_{14}=40$

Logo, a superfície que resta na 14ª etapa é igual à diferença entre a área inicial e a área total dos 40 furos:

$S_f=170-40cdotfrac{17}{40}=170-17 herefore S_f=S-10\%cdot S herefore S_f=90\%S$

Questão 39734

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