Questão 39726

UFG 2013

Matemática

(UFG - 2013 - adaptada) A soma dos quadrados dos n primeiros termos de uma progressão aritmética com primeiro termo a e razão r pode ser calculada por:

$S_n=acdot n(a+ncdot r-r)+frac{ncdot r^2}{6}cdot(2n^2-3n+1)$

De acordo com o exposto, uma expressão para a soma dos quadrados dos n primeiros números pares positivos é:

$frac{(n^2+1)(2n+1)}{3}$

$frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

$frac{n(n+1)(n+2)}{6}$

$frac{(n+1)^2(2n+1)}{3}$

$frac{2n(n+1)(2n+1)}{3}$

Gabarito:

$frac{2n(n+1)(2n+1)}{3}$

Resolução:

A soma dos quadrados dos primeiros $n$ pares positivos é $2^2+4^2+6^2+...+(2n)^2$ . Observe que se trata da soma dos quadrados dos $n$ primeiros termos de uma PA de termo inicial $a=2$ e razão $r=2$ . Então: