Questão 15919

(Ufjf-pism 3 2017) Consideremos uma corda fixa nas suas extremidades e sujeita a uma certa tensão. Se excitarmos um ponto desta corda por meio de um vibrador de frequência qualquer ou pela ação de uma excitação externa, toda a extensão da corda entra em vibração. É o que acontece, por exemplo, com as cordas de um violão. Existem certas frequências de excitação para as quais a amplitude de vibração é máxima. Estas frequências próprias da corda são chamadas modos normais de vibração. Além disto, formam-se ondas estacionárias exibindo um padrão semelhante àquele mostrado na figura 1a.

Com base nestas informações, um estudante usou o laboratório didático de sua escola e montou o seguinte experimento: uma corda tem uma de suas extremidades presa a um diapasão elétrico que oscila com frequência constante e a outra extremidade passa por uma polia na extremidade de uma mesa e é presa a uma massa m pendurada do lado de fora, conforme ilustrado na figura 1b.

a) No primeiro experimento, foi usado um diapasão elétrico de frequência constante f = 150 Hz. Ele fixou a corda para um comprimento L = 80 cm. Nesta configuração obteve o padrão de oscilação da corda formando 3 ventres, conforme a figura 1b. Nesse primeiro experimento, qual a velocidade de propagação da onda?

b) Para um segundo diapasão, de frequência desconhecida, foi realizada uma experiência variando a posição do diapasão para obter comprimentos L diferentes. Para cada valor de L é possível alterar a massa M para obter um único ventre. Sabe-se que a velocidade de propagação da onda pode ser calculada pela expressão V =(T/ D)^1/2 , onde T é tensão na qual a corda está submetida e D é a Densidade linear de massa da corda.

Com essas informações, ele determinou, para cada comprimento L, qual a velocidade de propagação da onda na corda construindo um gráfico L×v, conforme o gráfico a seguir.

Com base neste gráfico, encontre a frequência desconhecida do segundo diapasão.