Questão 7
UFMG 1989
(UFMG 89 - Adaptada) Sobre geometria plana, a única afirmativa falsa é:
Sejam quatro pontos A, B, C, D dispostos sobre uma mesma reta r, nessa ordem, e tais que AB e CD sejam congruentes.
Então os segmentos AD e BC têm o mesmo ponto médio.
Três pontos distintos sempre determinam um plano.
Se a reta m é paralela às retas r e s, então r e s são paralelas ou coincidentes.
Sejam quatro pontos A, B, C, D dispostos sobre uma mesma reta, nessa ordem, e tais que os segmentos AC e BD sejam congruentes.
Então os segmentos AB e CD são congruentes e os segmentos BC e AD têm o mesmo ponto médio.
Gabarito:
Três pontos distintos sempre determinam um plano.
Resolução:
Vamos analisar as alternativas:
a) Ilustrando a situação e chamando de M o ponto médio de BC, temos:
Podemos observar que além de M ser ponto médio de BC, M também é ponto médio de AD. Logo a afirmação é verdadeira.
b) Essa afirmativa está falsa, pois os três pontos podem ser colineares.
c) Verdadeiro, pois se r//s e s//t, então r//t.
d) Ilustrando a situação:
Como AC é congruente a BD e BC é comum aos dois segmentos de reta, então AB precisa ser congruente a CD para que a hipotese seja verdadeira. Com isso, voltamos a situação da alternativa 'a'.