Questão 5971
UFMG 1992
(UFMG - 1992) Observe a figura.
Com base nos dados dessa figura e sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º, pode-se afirmar que o maior segmento é:
AB
AE
EC
BC
ED
Gabarito:
AB
Resolução:
É importante lembrar que em um triângulo, o maior lado é oposto ao maior ângulo no triângulo.
O triângulo CDE é retângulo, logo, seu maior lado é a hipotenusa CE.
Porém podemos notar que CE é também a base do triângulo isósceles ACE. Analisando os ângulos deste triângulo, podemos notar que eles medem 70°, 70° e 180 - 70 - 70 = 40°. O lado CE está justamente oposto ao ângulo de 40°, portanto, é o menor lado deste triângulo e os maiores lados são os lados iguais AC e AE.
Também podemos notar que AC é lado também do triângulo ABC, que têm ângulos 55, 65 e 180 - 55 - 65 = 60°. Podemos notar que AC (que é o maior lado que já analisamos até o momento) está oposto ao ângulo de 55 graus, logo, é o menor lado do triângulo ABC. Assim vemos que o maior lado na figura deve ser AB, que está oposto ao maior ângulo de 65° no triângulo ABC, sendo assim, o maior lado deste triângulo e analogamente, da figura inteira.
Alternativa A.