Questão 12346
UFMG 2010
Matemática
(UFMG - 2010) Os pontos A = (0, 3), B = (4, 0) e C = (a, b) são vértices de um triângulo equilátero no plano cartesiano.
Considerando-se essa situação, é CORRETO afirmar que
A
B
C
D
Gabarito:
Resolução:
Num triângulo equilátero os lados possuem o mesmo comprimento.
Assim encontraremos o comprimento AB, AC e BC:
AB² = 3² +4²
logo AB = BC = AC =5
25 = a²+(b-3)²
25 = b²+(a-4)²
a² +b²-6b+9 = 25
a² + b² -8a +16 = 25
a² + b² = 16 +6b
a² +b² = 9 +8a
16+6b = 9+8a
a = (7 +6b)/8 ---> a = 7/8 + 3b/4
b = (-7 +8a)/6 ---> b = 4a/3 -7/6
Alternativa b.