Questão 61590

Matemática

(UFMG - 2015) Considere as sentenças a seguir:

I. $5^{frac{-1}{3}}=sqrt[3]{frac{1}{5}}$
II. $3cdot2^{frac{2}{9}}=6^{frac{2}{9}}$
III. $(frac{4}{9})^{frac{-3}{2}}=frac{27}{8}$

É CORRETO afirmar que são VERDADEIRAS

apenas as sentenças I e II.

apenas as sentenças I e III.

apenas as sentenças II e III.

todas as sentenças.

Gabarito:

apenas as sentenças I e III.

Resolução:

Sentença I:

I) $5^{frac{-1}{3}}=(5^{-1})^{frac{1}{3}}=(frac{1}{5})^{frac{1}{3}}=sqrt[3]{frac{1}{5}}$

Logo, a sentença está correta.

Sentença II:

II) $6^{frac{2}{9}}=(2cdot3)^{frac{2}{9}}=3^{frac{2}{9}}cdot 2^{frac{2}{9}}$

$3 cdot 2^{frac{2}{9}} eq3^{frac{2}{9}}cdot 2^{frac{2}{9}}$

Logo, a sentença está incorreta.

Sentença III:

III) $(frac{4}{9})^{frac{-3}{2}}=(frac{9}{4})^{frac{3}{2}}=sqrt[2]{(frac{9}{4})}^3$

$sqrt[2]{(frac{9}{4})}^3=(frac{3}{2})^3=frac{27}{8}$

Logo, a sentença está correta.

As sentenças I e III estão corretas.

Alternativa B.