Questão 15

UFMG 2023

Geografia

A figura representa o mapa de uma região central da cidade de Belo Horizonte. Durante a semana, os ônibus levam cerca de 6 minutos para percorrer o trecho AB ao longo da Avenida Afonso Pena. Contudo, aos domingos, como acontece a tradicional Feira Hippie exatamente entre esses dois pontos, os ônibus são obrigados a alterar seus trajetos, passando pela Rua dos Guajajaras e a seguir pela Rua da Bahia.

Considere $sqrt{2}=1,4$ . Os trechos mostrados das ruas dos Guajajaras e da Bahia possuem o mesmo comprimento e a velocidade desenvolvida pelos motoristas de ônibus é aproximadamente a mesma em todos os dias da semana. Aos domingos, o tempo decorrido, em minutos, para o ônibus chegar ao ponto A após passar pelo ponto B é

3,4.

4,2.

8,4.

12.

Gabarito:

8,4.

Resolução:

A) Incorreto. Essa alternativa pode ser assinalada caso se calcule a diferença nos tempos dos percursos, isso é, a diferença entre os tempos gastos pelo percurso ao longo da Avenida Afonso Pena e no trajeto alternativo. Dessa forma, o valor encontrado é 3,4 min.

B) Incorreto. Essa alternativa pode ser assinalada caso, no cálculo do tempo para percorrer o caminho alternativo, apenas o comprimento de uma das ruas seja levado em consideração.

$v= frac{Delta S}{Delta t} ightarrow Delta t = frac{Delta S}{v} = frac{l}{v}= frac{3v sqrt{2}}{v} ightarrow Delta t = 3 sqrt{2} ightarrow Delta t = 4,2 min$

C) Incorreto. Essa alternativa pode ser assinalada caso se considere que, como o trajeto sai e chega aos mesmos pontos, o tempo seria o mesmo.

D) Correto. Sendo v a velocidade do ônibus, é possível determinar o comprimento L entre os pontos AB ao longo da Avenida Afonso Pena como mostrado a seguir.

$v= frac{Delta S}{Delta t} ightarrow Delta S = v cdot Delta t ightarrow L= 6v$

Assim, como as outras duas ruas possuem o mesmo comprimento, esse comprimento pode ser dado por:

$l^{2} + l^{2} = L^{2} ightarrow 2l^{2}= 36v^{2} ightarrow l^{2}= v^{2} cdot 18 ightarrow l = v sqrt{18} ightarrow l= 3vsqrt{2}$

Portanto, como ambas as ruas devem ser percorridas, o tempo gasto no trajeto alternativo é:

$v= frac{Delta S}{Delta t} ightarrow Delta t = frac{Delta S}{v} = frac{2l}{v}= frac{2 cdot 3v sqrt{2}}{v} ightarrow Delta t = 6 sqrt{2} ightarrow Delta t = 8,4 min$

E) Incorreto. Essa alternativa pode ser assinalada caso se considere que, como será necessário passar por duas ruas, o tempo será o dobro do anterior.