Questão 64721

UFMS 2020

Matemática

(UFMS - 2020)

Um grupo de amigos decidiu acampar em local próximo a uma das cachoeiras da cidade de Bonito. Planejam utilizar uma barraca feita de tecido impermeável no formato de pirâmide regular quadrangular, com medidas da aresta de base de 2m e altura 2m.

Considerando que a barraca deve isolar o grupo de toda umidade, inclusive a proveniente do solo, quantos metros quadrados de tecido são necessários?

$4sqrt{3}$

$4(sqrt{3}+1)$

$4(1+4sqrt{5})$

$4sqrt{5}$

$sqrt{80}+4$

Gabarito:

$sqrt{80}+4$

Resolução:

Para sabermos a quantidade de tecido, temos que calcular a área total, que será a soma da área das faces com a área da base.

Vamos calcular a área da base:

$A_b=2mcdot2m=4m^2$

Agora a área de uma das faces:

$A_f=frac{bcdot h}{2}$

A altura será a apótema da pirâmide, que podemos calcular usando o teorema de pitágoras:

$a^2+b^2=c^2 ightarrow 2^2+1^2=4+1=5=c^2 ightarrow c=sqrt5m$

Calculando agora a área da face:

$A_f=frac{2cdotsqrt5}{2}=sqrt5m^2$

Como são 3 faces na pirâmide regular quadrangular, temos que a área total das faces é $4sqrt5m^2$

Com isso, somamos com a área da base:

$A_T=4sqrt5+4 ightarrow sqrt{80}+4 m^2$

Letra E

Questão 64721

UFMS 2020

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