Questão 38879

UFPA 2008

Matemática

(UFPA - 2008) A quantidade x de nicotina no sangue diminui com o tempo t de acordo com a função $mathbf{x=x_0cdot e^{frac{kt}{2}}}$ .

Considere $sqrt{2}=1,41.$

Se a quantidade inicial x0 se reduz à metade em 2 horas, em 5 horas existirá no sangue

17,4 % de x₀.

17,7 % de x₀.

20,0 % de x₀.

20,3 % de x₀.

20,6 % de x₀.

Gabarito:

17,7 % de x₀.

Resolução:

Condição inicial para descobrirmos o valor de k:

$\ frac{x_o}{2}=x_o cdot e^{frac{2k}{2}} \ \ frac{1}{2} = e^k \ ln ; 2^{-1} = ln ; e^k \ k = - ln ; 2$

Aplicando a segunda situação:

$\ x = x_o cdot e^{frac{-5ln(2)}{2}} \ x = x_o cdot left(e^{{ln2}} ight)^{{^{-frac{5}{2}}}} \ x = x_o cdot 2^{-frac{5}{2}} \ x = x_o cdot frac{1}{sqrt{2^5}} \ x = x_o cdot frac{1}{4sqrt{2}} \ x = x_o cdot frac{1}{4 cdot 1,41} \ x = x_o cdot frac{1}{5,64}$

$x = x_o cdot 0,177$

Logo, será 17,7 % de x₀.