Questão 5969

UFPE 1991

Matemática

(UFRPE - 1991) Observe que, na figura abaixo, a reta faz ângulos idênticos com as retas e . A soma vale:

180^o

215^o

230^o

250^o

255^o

Gabarito:

230^o

Resolução:

Do enunciado, temos que as retas produzem um ângulo igual, logo, a=25°.

Pelo teorema do ângulo externo:

$alpha$ + 25 = 135

$alpha$ = 110°.

Pelo ângulo oposto pelo vértice:

$gamma$ = a = 25°

Pelo ângulo raso:

c + $alpha$ = 180

c = 180 - $alpha$

c = 180 - 110

c = 70°

E pelo teorema do ângulo externo:

c + a = $eta$

70 + 25 = $eta$

$eta$ = 95

Assim:

$alpha + eta + gamma = 110 + 95 + 25 =230$

Alternativa C.