Questão 3845

UFPE 2007

Física

(Ufpe 2007) Quatro cargas elétricas puntiformes, de intensidades Q e q, estão fixas nos vértices de um quadrado, conforme indicado na figura. Determine a razão Q/q para que a força sobre cada uma das cargas Q seja nula.

Gabarito:

Resolução:

Para que a carga Q do vértice superior direito esteja equilibrada, precisamos do seguinte esquema de forças:

A força em azul representa a repulsão entre as cargas Q, enquanto as forças em vermelho representam as atrações entre q e Q.

Isso por si só já indica que q e Q devem ter sinais contrários.

Para encontrarmos a relação entre as forças podemos montar o seguinte polígono:

Por pitágoras, podemos escrever que:

$F_{QQ}^2 = F_{qQ}^2 + F_{qQ}^2$

$|F_{QQ}| = |F_{qQ}|sqrt2$

Pela Lei de Coulomb:

$|F_{QQ}| = frac{k|QQ|}{2L^2}$ e $|F_{qQ}| = frac{k|qQ|}{L^2}$ em que L é o lado do quadrado.

$frac{k|QQ|}{2L^2} = frac{k|qQ|sqrt2}{L^2}$

$|Q| =|q|2sqrt2$

Portanto, $frac{Q}{q} = -2sqrt2$ .