Questão 32

UFPR 2015

Física

(UFPR - 2015 - 1ª FASE)

O sistema representado na figura corresponde a um corpo 1, com massa 20 kg, apoiado sobre uma superfície plana horizontal, e um corpo 2, com massa de 6 kg, o qual está apoiado em um plano inclinado que faz 60^o com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre cada um dos corpos e a superfície de apoio é 0,1. Uma força F de 200 N, aplicada sobre o corpo 1, movimenta o sistema, e um sistema que não aparece na figura faz com que a direção da força F seja mantida constante e igual a 30^o em relação à horizontal. Uma corda inextensível e de massa desprezível une os dois corpos por meio de uma polia. Considere que a massa e todas as formas de atrito na polia são desprezíveis. Também considere, para esta questão, a aceleração gravitacional como sendo de 10 m/s² e o cos 30^o igual a 0,87. Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a tensão na corda que une os dois corpos.

12,4 N.

48,4 N.

62,5 N.

80,3 N.

120,6 N.

Gabarito:

80,3 N.

Resolução:

Aplicando o somatório de forças em x:

$F_{x} - f_{at1} - P_{x} - f_{at2} = (m_{1} +m_{2})a$

Tendo em vista que:

$F_{x} = 200 cdot cos 30$

$F_{x} = 200 cdot 0,87 = 174 N$

Ainda:

$P = N + F_{y}$

$200 = N + (200 cdot sen 30)$

$N _{1} = 100 N$

Por fim:

$N_{2} = P_{y}$

$N_{2} = P cdot cos60$

$N_{2} = 60 cdot 0,5 = 30 N$

E, para finalizar, temos que calcular P_x:

$P_{x} = P cdot sen 60 = 60 cdot 0,87 = 52,2 N$

Substituimos na primeira equação:

$174 - mu N_{1} - 52,5 - mu cdot N_{2} = (20+6)a$

$174 - 0,1 cdot 100 - 52,5 - 0,1 cdot 30= (20+6)a$

$174 - 10 -52,2 -3 = 26 a$

$a = frac{108,8}{26}$

$a approx 4,2 m/s^{2}$

Concluímos isolando o corpo 1:

$F_{x} -T - F_{at1} = f$

$174 - T - 10 = m_{1} cdot a$

$164 - T = 20 cdot 4,2$

$-T = 84 -164 Rightarrow T approx 80 N$

Gabarito letra D.

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