Questão 11

UFPR 2021

Matemática

(UFPR - 2021 - 1ª FASE) Na figura ao lado, considere os segmentos de reta $AE$ e $CD$ e os triângulos retângulos $ABC$ e $BDE$ . Suponha que o comprimento de $AB$ é igual a $x$ , e que o comprimento de $AC$ é igual a $y$ . Considerando que os segmentos $AC$ e $BD$ têm o mesmo comprimento, qual das alternativas abaixo corresponde ao valor do comprimento do segmento $DE$ ?

$frac{y}{sqrt{x^{2}-y^{2}}}$

$frac{x^{2}-y^{2}}{y}$

$ysqrt{(x^{2}-y^{2})}$

$frac{y^{2}}{sqrt{x^{2}-y^{2}}}$

$frac{sqrt{x^{2}-y^{2}}}{y^{2}}$

Gabarito:

$frac{y^{2}}{sqrt{x^{2}-y^{2}}}$

Resolução:

Semelhança de triângulos:

$frac{AC}{DE}=frac{x}{BE}$

$frac{y}{DE}=frac{x}{sqrt{DE^2+y^2}}$

$frac{y^2}{DE^2}=frac{x^2}{DE^2+y^2}$

$DE^2 y^2+y^4=DE^2x^2$

$DE^2=frac{y^4}{x^2-y^2}$

$DE=frac{y^2}{sqrt{x^2-y^2}}$

Alternativa correta é Letra D.

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