Questão 5

UFPR 2022

Matemática

(UFPR - 2022- 2ª fase)

Dado que a, b, c $epsilon$ R e $heta epsilon [0,pi]$ , considere as seguintes matrizes:

$A= egin{pmatrix} 1/2 &sen(2 heta ) \ -sqrt{2} &2 end{pmatrix}$ e $B= egin{pmatrix} 2^{a-2b} &0 \ 2^{c+2a-3b} &2^{a-b} end{pmatrix}$

a) Encontre todos os valores de $heta$ para os quais a matriz A é não invertível. Justifique sua resposta.

b) Encontre todos os valores de $heta$ , a, b, c para os quais o produto $A cdot B$ é igual à matriz identidade. Justifique sua resposta.

Gabarito:

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