Questão 7100

Gabarito:

Resolução:

1) Usando a regra de Sarrus, temos que o determinante é igual à

det = 0*senx*0 + 0*0*senx + cosx*cosx*(cos²x + sen²x) - (senx*senx*(sen²x + cos²x) + 0*0*cosx + 0*0*cosx) 

det = cos²x*(cos²x + sen²x) - sen²x*(cos²x + sen²x)

2) Da relação fundamental da trigonometria, temos que para um dado arco real x, cos²x + sen²x = 1. Então:

det = cos²x - sen²x

3) Lembre-se da identidade cos²x - sen²x = cos(2x), logo

det = cos(2x)

4) Como det = 1, então

cos(2x) = 1

5) Assim, tem-se que 2x = 2k; onde k é um número inteiro.

Logo, x = k.

 

GABARITO: a