Questão 12279

UFRGS 1998

Matemática

(UFRGS - 1998) Considere um círculo de raio 1 com centro na origem do sistema de coordenadas cartesianas. Um ponto P desloca-se sobre esse círculo, em sentido horário e com velocidade constante, perfazendo 2 voltas por segundo. Se no instante t = 0 as coordenadas de P são x = 1 e y = 0, num instante t qualquer, dado em segundos, as coordenadas serão

A

x = - 2 cos t e y = - 2 sen t

B

x = cos 4 π t e y = sen 4 π t

C

x = cos 2 t e y = - sen 2 t

D

x = cos 4 π t e y = - sen 4 π t

E

x = cos 2 π t e y = sen 2 π t

Gabarito:

x = cos 4 π t e y = - sen 4 π t

Resolução:

Pensando em relação ao círculo trigonométrico, podemos pensar em relação ao eixo x como cosseno e em relação ao eixo y como seno.

$x = cos(omega t+phi )$

$y = sen(omega t+phi )$

Aplicando as condições iniciais:

em t=0, y=0 e x=1.

$1 = cos(omega *0+phi )$

$1 = cos(phi )$

$phi =0^{o}$

Logo temos que:

$x = cos(omega t )$

$y = sen(omega t)$

Temos então que calcular a frequência angular:

Temos que f = 2 Hz

Logo,

$omega = 2pi f$

$omega = 2pi *2 = 4pi$

Com isso, temos que:

$x = cos(4pi t )$

$y = sen(4pi t)$

Como o sentido o sentido que está sendo o movimento é horário, logo:

$x = cos(4pi t )$

$y = -sen(4pi t)$

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