Questão 4504
UFRGS 2014
(Ufrgs 2014) Um plano inclinado com 5 m de comprimento é usado como rampa para arrastar uma caixa de 120 kg para dentro de um caminhão, a uma altura de 1,5 m, como representa a figura abaixo.
Considerando que a força de atrito cinético entre a caixa e a rampa seja de 564 N o trabalho mínimo necessário para arrastar a caixa para dentro do caminhão é:
846 J
1056 J
1764 J
2820 J
4584 J
Gabarito:
4584 J
Resolução:
Temos, que este plano inclinado é o mesmo que um triângulo retângulo, onde a hipotenusa mede 5 m e um dos catetos, 1,5 m.
Outros dados importantes:
Consideremos um plano cartesiano XY sobre o plano inclinado, de modo que o eixo X fique paralelo à inclinação.
θ é o ângulo que determina a inclinação da rampa.
Sendo que:
sen(θ) = 1,5/5
A fórmula do trabalho é:
w = F.d.cos(φ)
Onde:
F = força (nesse caso, a força resultante)
d = distância percorrida
φ = ângulo entre F e d (0° nesse caso)
Determinando a força resultante (soma das forças atuantes na caixa):
As forças atuantes são:
Força peso (para baixo)
Força normal (perpendicular* à superfície do plano inclinado)
Força de atrito (contrária ao movimento)
*Perpendicular:que forma um ângulo reto.
Destas, apenas a força de atrito, a componente Px da força peso e a força mínima (F) que empurra a caixa influenciam no movimento.
Força Peso (P = mg):
Possui duas componentes, uma (Px) na direção da força de atrito (fat), e outra (Py) contrária à força normal (N), anulando-a.
Componente Px:
Px = mg.sen(θ) = 120.9,8.(1,5/5) = 352,8 N
Somando as forças atuantes no movimento:
A força resultante deve ser igual a zero para que F possa realizar o trabalho mínimo.
Fres = F - (Px + fat)
0 = F - (Px + fat)
F = Px + fat
F = 352,8 + 564
F = 916,8 N
Determinando o trabalho necessário:
w = F.d.cos(φ)
w = 916,8 . 5 . cos(0º)
w = 4584 . 1
w = 4584 J
RESPOSTA: 4584 J