Questão 32350

UFRGS 2014

Matemática

Considere o padrão de construção representado pelos desenhos abaixo.

Na etapa 1, há um único quadrado com lado 1. Na etapa 2, esse quadrado foi dividido em nove quadrados congruentes, sendo quatro deles retirados, como indica a figura. Na etapa 3 e nas seguintes, o mesmo processo é repetido em cada um dos quadrados da etapa anterior. Nessas condições, a área restante, na etapa 5, é

125/729

125/2187

625/729

625/2187

625/6561

Gabarito:

625/6561

Resolução:

Temos que a área inicial é 1.

A razão q que a área preta ocupa é 5/9.

Logo, temos que:

$\ a_n = a_1 cdot q^{n-1} \ \ a_5 = 1 cdot (frac{5}{9})^{5-1} \ \ a_5 = (frac{5}{9})^4 \ \ a_5 = frac{625}{6561}$

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