Questão 54559

Matemática

(UFRGS - 2020) Se a equação $x^{2}+2x-8=0$ tem raízes a e b, então o valor de $(frac{1}{a}+frac{1}{b})^{2}$ é

$-frac{1}{16}$

$-frac{1}{4}$

$frac{1}{16}$

$frac{1}{4}$

Gabarito:

$frac{1}{16}$

Resolução:

Se a equação $x^{2}+2x-8=0$ tem raízes a e b, então o valor de $(frac{1}{a}+frac{1}{b})^{2}$ é

Vamos aplicar Bhaskara para achar as raízes:

$Delta=2^{2}-4cdot1cdot-8=36$

$x=frac{-2pmsqrt{36}}{2cdot1}=frac{4pm6}{2}$

$x_{1}=a=frac{-2+6}{2}=2$

$x_{2}=b=frac{-2-6}{2}=-4$

Calculando $(frac{1}{a}+frac{1}{b})^{2}$ :

$(frac{1}{2}+frac{1}{-4})^{2}=(frac{2-1}{4})^{2}=frac{1}{16}$

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