Questão 7359

UFRN 2001

Matemática

(UFRN - 2001) Três amigos, denominados X, Y e Z, utilizam o computador todas as noites. Em relação ao tempo em horas, em que cada um usa o computador, por noite, sabe-se que:

- o tempo de X mais o tempo de Z excede o de Y em 2;

- o tempo de X mais o quádruplo do tempo de Z é igual a 3 mais o dobro do tempo de Y;

- o tempo de X mais 9 vezes o tempo de Z excede em 10 o tempo de Y.

A soma do número de horas de utilização do computador, pelos três amigos, em cada noite, é igual a:

4 h

7 h

5 h

6 h

Gabarito: 6 h

Resolução:

A primeira coisa a se fazer é traduzir o enunciado:

1. $x + z = y+2$

2. $x + 4z = 2y+3$

3. $x + 9z = y+10$

Fazendo 3-1 obtemos:

8z = 8, logo z =1h.

Dessa forma agora podemos escolher quaisquer duas equações do sistema, substituir o valor de z e continuar a resolver.

4. $x + 1 = y+2$

5. $x + 4 = 2y+3$

Fazendo 5 - 4 obtemos:

3 = y+1, logo y = 2h.

Substituindo em 4 encontramos x+1 = 4, logo x = 3h.

A questão pede x + y + z, fazendo a soma encontramos que a resposta é 6h.