Questão 7918

UFRN 2003

Matemática

(Ufrn 2003) O conjunto dos pontos P = (x,y), que estão a uma mesma distância do ponto F = (0,2) e do eixo Ox, no plano cartesiano xy é

a parábola de equação y = (x² /2) + 4.

a parábola de equação y = (x² /4) + 1.

a parábola de equação y = 4x² +1.

a parábola de equação y = 2x² +1.

Gabarito: a parábola de equação y = (x² /4) + 1.

Resolução:

A descrição dada nos leva a entender que o ponto F é o foco de uma parábola e que o eixo Ox é a reta diretriz.

Temos que a equação da parábola é:

$(x-x_0)^2=4p(y-y_0)$

Onde p é a distância da reta diretriz/foco até o vértice.

Como a parábola está exatamente entre o eixo x e o foco, a distância dela até um dos pontos será metade da distância entre eles. A distância entre F e Ox é 2, sendo assim a distância da parábola até a reta diretriz é 1. Podemos afirmar que o ponto onde o vértice se situa é em (0,1). Dessa forma, podemos encontrar a equação da parábola:

$(x-0)^2=4(1)(y-1) ightarrow x^2=4y-4 ightarrow y=frac{x^2}{4}+1$

Letra B