Questão 32707

UFRN 2015

Física

(Uern 2015) Um garoto que se encontra em uma quadra coberta solta um balão com gás hélio e este passa a se deslocar em movimento retilíneo uniforme com velocidade de 2 m/s. Ao atingir o teto da quadra, o balão estoura e o som do estouro atinge o ouvido do garoto 5,13 s após ele o ter soltado. Se o balão foi solto na altura do ouvido do garoto, então a distância percorrida por ele até o instante em que estourou foi de

(Considere a velocidade do som = 340 m/s)

8,6 m

9,1 m

10,2 m

11,4 m

Gabarito:

10,2 m

Resolução:

O tempo t = 5,13 segundos é igual ao tempo que o balão leva para subir mais o tempo que o som leva para chegar até o menino:

$t = frac{h}{v_{b}} + frac{h}{v_{s}}$

$h = frac{t cdot v_{b} cdot v_{s}}{v_{b} + v_{s}}$

$h = frac{5,13 cdot 2 cdot 340}{342} = 10,2 m$

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SEGUNDA SOLUÇÃO:

A uma velocidade constante do momento que o balão começa sua trajetória para cima a partir do ouvido do garoto até atingir o teto da quadra, podemos escrever:

$v=frac{Delta s}{Delta t}=2,m/s$ , onde $Delta s=h$ é a distância percorrida pelo balão até o instante em que estourou (que nos dá a alternativa correta) e $Delta t=T$ é o tempo que o balão levou para atingir o teto. Então,

$2,m/s=frac{Delta s}{Delta t}=frac{h}{T}Rightarrow h=2T$ . Descobrindo $T$ , descobrimos $h$ .

Veja a segunda informação que o enunciado nos dá: "Ao atingir o teto da quadra, o balão estoura e o som do estouro atinge o ouvido do garoto 5,13 s após ele o ter soltado". Quando o balão estoura, o som do estouro viaja do teto da quadra até o ouvido do garoto. Nós podemos dizer que a velocidade com que esse som se propaga é de 340 m/s (dado pelo enunciado).

Agora vamos chamar de $t$ o tempo que o som do estouro leva ao partir do teto até atingir o ouvido do garoto. Dessa forma, esses 5,13 s que a questão fala que é o tempo que levou para o garoto ouvir o barulho do estouro do balão a partir do momento em que ele solta o balão é igual a $T+t$ , pois é a soma do tempo que o balão leva para chegar ao teto e o tempo que o som leva para atingir o ouvido do garoto. Assim podemos escrever:

$v_{som}=frac{Delta s}{Delta t}=340,m/s$ , onde $Delta s=h$ e $Delta t=t$ . Assim:

$340,m/s=frac{h}{T}Rightarrow T=frac{h}{340}$

Como $T+T=5,13,s$ , então $T=5,13-T=5,13-frac{h}{340}$ .

Substituindo essa expressão de $T$ na expressão que descobrimos inicialmente, $h=2T$ , temos

$h=2cdot T=2cdotleft(5,13-frac{h}{340} ight )Rightarrow h=10,26-frac{h}{170}Rightarrow h+frac{h}{170}=10,26Rightarrow$

$Rightarrow frac{170h+h}{170}=10,26Rightarrow h=frac{170cdot10,26}{171}=10,2,m$ .

A Letra C está correta.