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Questão 39272

UFSC 2018
Matemática

(UFSC) É correto afirmar que:

01) A filha do Arnaldo instalou um aplicativo que bloqueia o telefone celular através de uma senha formada por quatro emojis distintos. Estão disponíveis 10 emojis distintos, conforme mostra a figura a seguir.

 

Deseja-se formar uma senha que possua o emoji que está usando os óculos escuros, indicado na figura. Então o número total de senhas que se pode formar nessas condições é 504.   

02) O valor da soma inom{7}{1} + inom{7}{2}+inom{7}{3}+inom{7}{4}+inom{7}{5}+inom{7}{6}+ inom{7}{7} é 127.

04) O termo independente de x no desenvolvimento de (x^2+frac{1}{x^2})^8 é 70.   

08) Seis professores serão escolhidos entre os 10 professores de Matemática de um colégio para corrigirem a primeira fase da Olimpíada Brasileira de Matemática. A escolha dos 6 professores poderá ser feita de 140 modos diferentes, considerando que, entre os 10 professores, apenas 2 não podem ser escolhidos juntos, porque têm incompatibilidade de horário.   

16) A maioria dos sistemas de regras de RPG usa dados para testar as habilidades dos personagens. As formas mais comuns de dados utilizados são os sólidos de Platão, isto é, dados de 4, 6, 8, 12 e 20 faces, conhecidos como d4, d6, d8, d12 e d20 respectivamente, conforme a figura abaixo. Se forem lançados aleatoriamente dois dados "d12" a probabilidade de não serem obtidos números iguais nas duas faces é de frac{11}{12}.

 

A

30.

B

24.

C

10.

D

12.

E

28.

Gabarito:

30.



Resolução:

01) FALSA, pois por combinação: C9,3 = 84, mas temos que lembrar que a combinação não ordena, por isso multiplica por 4! -> C9,3 . 4! = 2016

 

02) VERDADEIRA.

 inom{7}{1} + inom{7}{2}+inom{7}{3}+inom{7}{4}+inom{7}{5}+inom{7}{6}+ inom{7}{7}. 

inom{7}{1} = inom{7}{6} = 7; inom{7}{2} = inom{7}{5} = 21 ; inom{7}{3} = inom{7}{4} = 35; inom{7}{7} = 1.

14 + 42 + 70+1 = 127.

04) VERDADEIRA, 

 

(x^2+frac{1}{x^2})^8

T_{p+1}=inom{8}{p} cdot (x^2)^{8-p} cdot left ( frac{1}{x^2} ight )^p

T_{p+1}=inom{8}{p} cdot x^{16-2p} cdot frac{1}{x^{2p}}

T_{p+1}=inom{8}{p} cdot x^{16-4p}

\16-4p=0 \p=4

T_{4+1}=inom{8}{4} cdot x^{16-4cdot 4}

T_{5}=70

 

08) VERDADEIRA,

 

Total: C^6_{10}=frac{10!}{6!4!}=210

Casos que ocorre quando os dois estão juntos: C^4_{8}=frac{8!}{4!4!}=70

Logo, há 210-70=140 grupos.

 

16) VERDADEIRA, 

 

O nosso espaço amostral é 12 . 12 = 144

Há 12 possibilidades de ter as faces iguais dos dois dados.

Logo, a probabilidade procurada é frac{144-12}{144}=frac{11}{12}

 

A soma das alternativas verdadeiras é 2+4+8+16 = 30

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