Questão 6382

Gabarito:

A função é y = 3 sen (x/2)

Resolução:

a) O período da função é 2π.

Uma função f é dita periódica com período p se seu domínio contém x+p sempre que contém x, e se f(x)=f(x+p) para todo x. Observando o gráfico, percebemos que essa função se repete a cada 4π, logo essa afirmativa é FALSA.

 

b) O domínio é o intervalo [-3, 3] e c) A imagem é o conjunto IR.

Domínio: é o conjunto de todas as possíveis entradas, ou seja, é o conjunto de todos os valores nas quais a variável independente, , pode assumir.

Imagem: é o conjunto de todas as saídas oriundas do conjunto das entradas, ou seja, é o conjunto que possui a variável dependente , que tem sua origem em .

A imagem da função será [-3, 3], o domínio será , logo essas afirmativas são FALSAS.

 

d) A função é par.

Uma função será par se  f(x)=f(-x) para todo x.

Considerando x como 3, logo

 f(3)=f(-3), mas observando a função percebemos que isso é falso, pois f(3)=-f(-3).

 

e) A função é y = 3 sen (x/2).

Como é uma função periódica com carácter senoidal e impar, podemos dizer que trata-se de uma senoide, logo

y = a sen (bx + c). 

Como a amplitude é 3, logo

y = 3 sen (bx+c)

Como a função não está nem adiantada nem atrasada em relação ao eixo x, logo

y = 3 sen (bx)

Como a função possui um périodo 2 vezes maior que o convencional

y = 3 sen (x/2)