Questão 8048
UFSM 2015
(Ufsm 2015) Para avaliar as vendas em 2013, o setor de planejamento de uma empresa utilizou a função polinomial N(t) = t3 – 21t2 + 126t + 304 em que N representa o número de tablets vendidos no mês t, com t=1 correspondendo a janeiro, t=2 correspondendo a fevereiro e assim por diante.
De acordo com os dados, o número de tablets vendidos foi igual a 480, nos meses de
fevereiro, julho e novembro.
fevereiro, agosto e novembro.
fevereiro, agosto e dezembro.
março, agosto e dezembro.
março, setembro e dezembro.
Gabarito:
fevereiro, agosto e novembro.
Resolução:
Igualando a equação proposta pelo enunciado a 480:
Pelo teorema das raízes racionais, tem-se que, se existirem raízes racionais pra esse polinômio, estas serão da forma , onde p é divisor inteiro do coeficiente de maior grau e q é divisor inteiro do coeficiente de menor grau (termo independente).
Para esse exercício é notável que raízes negativas não nos interessam, uma vez que as alternativas nos informam 3 meses (3 raízes) e todas positivas. Logo, vamos procurar os divisores inteiros positivos.
Agora sabemos quais números testar para achar uma das raízes.
Aplicando x = 1:
x = 2:
Temos uma raíz!
Como temos uma raíz desse polinômio, podemos partir para Briot Ruffini:
Logo:
Encontrando as raízes de :
Portanto, os meses serão: fevereiro, agosto e novembro.