Questão 16
UFU 2018
(UFU - 2018 - 1a FASE)
Considere duas situações em que dois pêndulos (A e B) de mesmo comprimento oscilam livremente em um cenário isento de resistência do ar. A esfera A tem o mesmo volume que a B, todavia, por serem de materiais diferentes, a densidade de A é um terço da de B. Ambas são soltas da mesma altura e do repouso para iniciarem a oscilação.
Com base na situação descrita, são feitas algumas afirmações.
I) O período de oscilação de A é igual ao de B.
II) A velocidade com que B passa pelo ponto mais baixo da trajetória é três vezes maior do que a velocidade com que A passa pelo mesmo ponto.
III) A aceleração com que B passa pelo ponto mais baixo da trajetória é maior do que a de A nesse mesmo ponto.
Em relação às afirmações acima, marque V para as verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa correta.
I – F; II – V; III – F.
I – V; II – F; III – V.
I – F, II – V; III – V.
I – V; II – F; III – F.
Gabarito:
I – V; II – F; III – F.
Resolução:
O período de oscilação de um pêndulo simples não depende da massa, ele depende apenas do comprimento do fio e da gravidade local.
Se a oscilação é um MHS temos T =2π√(L/g).
Como na questão temos pêndulos de mesmo comprimento sendo soltos num mesmo local, tanto L quanto g são iguais nas duas situações. Portanto, o período da oscilação é o mesmo para ambos os casos.
Afirmativa I é verdadeira.
Para a afirmativa II pensemos na conservação da energia mecânica.
Considerando o ponto mais baixo da trajetória como sendo o referêncial para a energia potencial gravitacional teremos o seguinte:
No início havia apenas energia potencial gravitacional, e no ponto mais baixo da trajetória há apenas energia cinética.
Sendo assim, mgh = mv²/2. Obesrve que podemos simplificar a massa e dizer que v² = 2gh.
Como nos dois casos a altura h, em relação ao ponto mais baixo da trajetória, é a mesma teremos uma mesma velocidade ao chegar neste ponto.
Afirmativa II está incorreta.
No ponto mais baixo da trajetória a resultante das forças é centrípeta, e a aceleração centrípeta nesse ponto em ambos os casos é dada por a = v²/L.
Já analisamos que v² e L são grandezas iguais nas duas situações, logo a aceleração no ponto mais baixo da trajetória também terá mesma intensidade em ambos os casos.
Afirmativa III está incorreta.