Questão 4

UFU 2018

Física

(UFU - 2018 - 2ª FASE)

Assuma que as dimensões das engrenagens e do pneu de uma bicicleta sejam as indicadas abaixo.

Dados: Ra = 18 cm; Rb = 6 cm; Rc = 20 cm (figura fora de escala)

A) Considerando-se os pontos x e y indicados na figura, qual deles terá menor velocidade linear? Explique sua resposta.

B) Pedalando em uma bicicleta com as dimensões descritas, um ciclista foi instruído de que, para vencer uma corrida, deve se manter à velocidade constante de 65Km/h durante toda a prova. Qual o número de pedaladas por segundo que ele deve dar para manter a velocidade indicada?

Gabarito:

Resolução:

A) As engrenagens estão acopladas no mesmo eixo, assim sua velocidade angular é igual, tal que:

$frac{V_{b}}{R_{b}} = frac{V_{c}}{R_{c}}$

Assim, raio e velocidade linear tem proporcionalidade direta, isto é, quanto maior o raio do giro, maior sua velocidade linear. Portanto, o ponto X na engrenagem B terá velocidade linear menor que o ponto Y em c.

Tendo em vista que:

$frac{V_{b}}{R_{b}} = frac{V_{c}}{R_{c}}$

$frac{V_{b}}{6} = frac{65}{20}$

$20V_{b} = 65 cdot 6$

$V_{b} = 19,5 km/h$

Como a velocidade angular de a e b é igual, equacionamos:

$V_{a} = V_{b}$

$5,42 = 2 pi f_{a} R_{a}$

$5,42 = 2 cdot 3,14 cdot 0,18 f_{a}$

$f_{a} = 4,78 Hz$

Aproximadamente 5 pedaladas a cada segundo.

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