Questão 38
UFU 2019
(UFU - 2019 - 1ª FASE ) O arremesso de peso é uma modalidade de esporte tradicional nos jogos olímpicos e em competições esportivas mundiais. A equipe de treinamento de um atleta, para melhorar seu desempenho, analisou a trajetória de dois arremessos de peso, elaborando um esquema no plano cartesiano de modo que o primeiro peso percorreu o gráfico da função do segundo grau 𝑝(𝑥), partindo do ponto de coordenadas (0, 0), atingindo altura máxima de 6 m e encontrando o solo no ponto (10, 0). O segundo peso percorreu o gráfico da função do segundo grau 𝑞(𝑥), partindo do ponto (2, 0), passando pelo ponto em que o primeiro peso atingiu sua altura máxima, atingindo o solo no ponto (15, 0).
Nessas condições, a função do segundo grau cujo gráfico descreve a trajetória do segundo peso é expressa por
Gabarito:
Resolução:
Com base na curva p(x), conseguimos calcular o seu x do vértice, através da soma das raízes, com isso temos que:
Olhando para o gráfico da função q(x), podemos escrevê-la na forma fatorada com base nas raízes, sendo:
Como sabemos que o ponto (5, 6) pertence a ambas funções, substituímos os valores em q(x), obtendo:
Substituindo a na nossa função e desenvolvendo, temos:
Portanto, a alternativa correta é a letra B.