Questão 5947

Gabarito:

p = 45 e q = 36

Resolução:

o número de divisores naturais de x é dado por: 

Agora pensemos da seguinte maneira: um número só pode ser par ou ímpar, vamos calcular quantos divisores de x são ímpares e, então, subtrairemos esse valor do número TOTAL de divisores afim de descobrir quantos são os divisores PARES:

Os divisores ÍMPARES de x são aqueles que NÃO possuem fator 2, ou seja, possui apenas os fatores 3 e 5, dessa forma, o número de divisores ÍMPARES de x é dado por:

 

45 - 9 = 36 --->> esse é o número de divisores PARES de x.

 

Mas também podemos pensar de uma forma diferente, para que os divisores sejam PARES é necessário que eles possuam PELO MENOS um fator igual à 2, ou seja, ele pode ter:

• um único fator igual à dois: 
• dois fatores iguais à dois  
• três fatores iguais à dois:  
• quatro fatores iguais à dois:  

ou seja, para o número dois temos quatro possibilidades

 

Para o número 3 teremos três possibilidades:  

Para o número 5 também temos três possibilidades:  

 

Utilizando o PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM, podemos calcular o número de divisores pares de x, como sendo o produto das possibilidades calculadas acima, ou seja:

q = 4*3*3 = 36 divisores